Dimensões
O que é que quer dizer 3D? E 2D? E como é que poderiamos visualizar algo com 4 dimensões? Aliás...
O que é uma dimensão?
O fiel answers.com diz:
di·men·sion (dĭ-mĕn'shən, dī-)
n.
Começemos pelo ponto. "Um ponto é algo destituído de dimensão" O que isto quer dizer é que um ponto não tem comprimento, não tem largura, não tem espessura, não tem nada, é só um ponto no espaço e a unica coisa que representa é uma localização.
A seguir ao ponto, vem a linha. Uma linha é uma serie de pontos alinhados. A unica coisa que se pode medir numa linha é o comprimento - uma linha não tem espessura. Por isso diz-se que tem apenas uma dimensão, à qual se costuma chamar comprimento.
Bom, logicamente, à linha segue-se o plano. Um plano é uma serie de linhas todas umas ao lado das outras, e só tem duas dimensões, o comprimento e outra, cujo nome costuma ser largura.
Finalmente o espaço, que podemos imaginar como uma serie de planos empilhados. O espaço tem 3 dimensões, as duas anteriores e mais uma, a altura. No mundo real, todos os objectos têm 3 dimensões, por mais pequenas que sejam (pensem na folha de papel).
Até agora é tudo trivial. Isto só começa a ter piada a com 4D. Os objectos 4D levam o prefixo "hiper-": hiperlinha, hiperplano, hiperespaço. O meu preferido é o hipercubo, ou tesseracto. Um hipercubo é um cubo com 4 dimensões, algo que não existe no nosso universo, é conceptual apenas. Não o podemos ver, mas podemos tentar fazer esboços que ilustrem certas caracteristica. Uma simples pesquisa descobre:
Ou então:
e finalmente:
Cada um destes desenhos ilustra uma ou outra propriedade dos hipercubos (numero de vertices, numero de faces, numero de nós, etc), mas são apenas representações, nenhuma delas exacta.
Uma vez que apenas nos são acessiveis objectos com no máximo 3 dimensões, nunca poderemos ver um hipercubo e isso ninguém pode mudar. Mas podemos usar certas artimanhas que permitem ver derivado do dito em 3D.
Um processo que toda a gente conhece de passar de 3D para 2D é a planificação, como se fazia no 6º ano:
Ou seja, decompor um solido nas n faces que o compõem. Ora, se um cubo 3D planificado apresenta 8 quadrados 2D, então...
...um hipercubo (4D) planificado apresenta 8 cubos 3D, um por cada "face".
Outro método é a projecção. Podemos entender as projecções como sombras...em condições especiais. Assim, a "sombra" de um um cubo é um quadrado, sombra de um quadrado (correctamente orientado, claro) é uma linha e a sombra de uma linha é apenas um ponto.
O que é uma dimensão?
O fiel answers.com diz:
di·men·sion (dĭ-mĕn'shən, dī-)
n.
- A measure of spatial extent, especially width, height, or length.
Começemos pelo ponto. "Um ponto é algo destituído de dimensão" O que isto quer dizer é que um ponto não tem comprimento, não tem largura, não tem espessura, não tem nada, é só um ponto no espaço e a unica coisa que representa é uma localização.
A seguir ao ponto, vem a linha. Uma linha é uma serie de pontos alinhados. A unica coisa que se pode medir numa linha é o comprimento - uma linha não tem espessura. Por isso diz-se que tem apenas uma dimensão, à qual se costuma chamar comprimento.
Bom, logicamente, à linha segue-se o plano. Um plano é uma serie de linhas todas umas ao lado das outras, e só tem duas dimensões, o comprimento e outra, cujo nome costuma ser largura.
Finalmente o espaço, que podemos imaginar como uma serie de planos empilhados. O espaço tem 3 dimensões, as duas anteriores e mais uma, a altura. No mundo real, todos os objectos têm 3 dimensões, por mais pequenas que sejam (pensem na folha de papel).
Até agora é tudo trivial. Isto só começa a ter piada a com 4D. Os objectos 4D levam o prefixo "hiper-": hiperlinha, hiperplano, hiperespaço. O meu preferido é o hipercubo, ou tesseracto. Um hipercubo é um cubo com 4 dimensões, algo que não existe no nosso universo, é conceptual apenas. Não o podemos ver, mas podemos tentar fazer esboços que ilustrem certas caracteristica. Uma simples pesquisa descobre:
Ou então:
e finalmente:
Cada um destes desenhos ilustra uma ou outra propriedade dos hipercubos (numero de vertices, numero de faces, numero de nós, etc), mas são apenas representações, nenhuma delas exacta.
Uma vez que apenas nos são acessiveis objectos com no máximo 3 dimensões, nunca poderemos ver um hipercubo e isso ninguém pode mudar. Mas podemos usar certas artimanhas que permitem ver derivado do dito em 3D.
Um processo que toda a gente conhece de passar de 3D para 2D é a planificação, como se fazia no 6º ano:
Ou seja, decompor um solido nas n faces que o compõem. Ora, se um cubo 3D planificado apresenta 8 quadrados 2D, então...
O resultado da planificação de um hipercubo
...um hipercubo (4D) planificado apresenta 8 cubos 3D, um por cada "face".
Outro método é a projecção. Podemos entender as projecções como sombras...em condições especiais. Assim, a "sombra" de um um cubo é um quadrado, sombra de um quadrado (correctamente orientado, claro) é uma linha e a sombra de uma linha é apenas um ponto.